Die Monte-Carlo-Simulation ein sehr nützliches Werkzeug für das Trading. Denn mit der Monte-Carlo-Simulation können Sie sowohl Ihre Trading-Strategien auf Robustheit und Stabilität überprüfen, als auch wirklich nützliche Forecasts generieren.
In diesem Artikel erfahren Sie:
- Was eine Monte-Carlo-Simulation ist
- Wieso diese Simulation wichtig ist
- Wie man die Robustheit mit der Monte-Carlo-Simulation testet
- Wie man eine Monte-Carlo-Simulation in Excel erstellt
Lassen Sie uns aber, fürs Erste, bei der Robustheit und Stabilität von Handelsstrategien bleiben. Denn die Thematik des Forecasts durch die Monte-Carlo-Simulation ist ein deutlich komplexeres Thema. Auf dieses würden wir gerne in einem separaten Artikel eingehen.
Was ist eine Monte-Carlo-Simulation?
So wie es halt leider im Leben ist, müssen wir uns erstmal mit den Basics auseinandersetzen, bevor wir zu dem spannenden Teil kommen.
Die Monte-Carlo-Simulation ist, zuallererst, eine mathematische Technik der quantitativen Analyse. Sie soll dabei aushelfen, verschiedene Eintrittswahrscheinlichkeiten darzustellen und mit Hilfe dieser die Entscheidungshilfe zu unterstützen.
Was bedeutet somit die Monte-Carlo-Simulation für die Trader?
Mit Hilfe der Monte-Carlo-Simulation kann der Trader die Ergebnisse seiner möglichen Handlungen „vorhersehen“. Sie können mit der Monte-Carlo-Simulation die Extremwerte eines Handelssystems ermitteln und diese simulieren.
Wieso ist die Monte-Carlo-Simulation wichtig für Ihr Trading?
Nehmen wir mal an, Sie haben ein fertiges Handelssystem entwickelt und haben dieses nun einem Backtest unterzogen. Das Ergebnis von diesem Backtest ist positiv. Es scheint als ob Sie es endlich geschafft haben und Sie nun das große Geld an den Börsen verdienen können. Doch ist dem so? Wie signifikant ist denn dieser Backtest alleine?
Ein Backtest hat so gut wie immer einen positiven Bias. Was heißt das? Das heißt, dass ein Backtest, so gut wie immer, ein besseres Ergebnis abwirft, als es in der Realität auftreten würde. Doch wieso?
Ein Backtest findet immer in einer perfekten Umgebung statt. Das heißt, dass Sie im besten Fall zwar vielleicht den Spread eingestellt haben, aber die Slippage wird außen vorgelassen. Die Trades werden perfekt ausgeführt und perfekt beendet. In solch einem „perfekten“ Umfeld für Ihr Trading lässt sich natürlich ganz einfach Geld verdienen. Doch die Realität sieht meistens anders aus.
Das Ergebnis eines Backtests kann sich drastisch verändern, wenn man das Handelssystem auch nochmal in einer Monte-Carlo-Simulation testet.
Unserer Meinung nach ist ein Handelssystem nichts anderes, als eine Wahrscheinlichkeitsverteilung zu unseren Gunsten mit einem positiven Erwartungswert. Wie sich aber die Wahrscheinlichkeiten aufteilen oder anordnen, weiß niemand.
Gehen wir mit diesem Gedanken an einen Backtest ran, so erkennen wir, dass ein Backtest nur eine mögliche Anordnung der Wahrscheinlichkeiten darstellt. Doch die Wahrscheinlichkeiten ordnen sich jedes Jahr, jeden Monat, jede Stunde, jede Minute aufs Neue an. Genau hier kommt nun die Monte-Carlo-Simulation ins Spiel. Denn mit Hilfe dieser Simulation können Sie erkennen, ob der im Backtest gezeigte maximale Draw Down auch wirklich der maximale Draw-Down ist. Oder ob bei einer anderen Verteilung der Wahrscheinlichkeiten der Draw-Down auch nochmal deutlich größer ausfallen kann.
Genauso kann es auch passieren, dass in 30 von 50 Simulationen das Handelssystem nicht profitabel abschneidet. Somit würden wir ein Expert Advisor dennoch nicht verwenden, auch wenn es im Backtest ein positives Ergebnis geliefert hat.
Mit Hilfe der Monte-Carlo-Simulation können Sie nun die Wahrscheinlichkeiten Ihrer Trades komplett neu einordnen und den positiven Bias glätten. Natürlich alles unter der Prämisse, dass Sie alle vorherigen Schritte wie die Betrachtung einer relevanten Historie, der Errechnung des Standardfehlers etc. beachtet haben.
Bevor wir an die Einzelheiten gehen, möchten wir Ihnen ein Experiment zeigen.
In diesem Experiment haben wir 500 willkürliche Trades eingesetzt. Diese 500 Trades ergeben ein positives Ergebnis mit einem positiven Erwartungswert und einer Trefferquote von über 50%. Nehmen wir an, dass das unser erster Backtest ist.
So sieht das erste „Backtest-Ergebnis“ aus:
(Abbildung 1: Equity Kurve der Strategie mit den ausgedachten Zahlen)
(Abbildung 2: Statistische Kennzahlen der Strategie mit den ausgedachten Zahlen)
In der Abbildung 1 erkennen Sie nun die Equity-Kurve unserer erfundenen Strategie und in der Abbildung 2 die dazugehörigen statistischen Kennzahlen.
So könnte ein Backtest aussehen den Sie vielleicht auch schon mal für sich selber gemacht haben.
Schauen wir uns nun 3 Monte-Carlo-Simulationen an, die auf derselben ausgedachten Strategie beruhen. Wie stark kann das Ergebnis schwanken? Die statistischen Kennzahlen sehen doch eigentlich ganz gut aus. Schauen wir mal rein.
(Abbildung 3: Erste Monte-Carlo-Simulation)
(Abbildung 4: Zweite Monte-Carlo-Simulation)
(Abbildung 5: Dritte Monte-Carlo-Simulation)
Was können wir nun aus den drei Monte-Carlo-Simulationen ableiten? Schauen wir uns doch diese einzeln an.
Die erste Monte-Carlo-Simulation hat ein deutlich schlechteres Endergebnis als die Ursprungs-Equity-Kurve. Sie verläuft mit sehr vielen Seitwärtsphasen und jede Menge kleinerer Draw-Downs. Diese Equity-Kurve unterscheidet sich sehr stark von der Ursprungs-Kurve. Es ist aber dennoch ein und dieselbe Strategie. Nun sind aber die Wahrscheinlichkeiten anders verteilt.
Die zweite Monte-Carlo-Simulation fällt deutlich besser aus, als die Ursprungs-Kurve. Diese Kurve verläuft mit deutlich weniger Seitwärtsphasen und viel geringeren Draw-Downs.
Die dritte Monte-Carlo-Simulation hat auch ein etwas schlechteres Endergebnis als die Ursprungs-Kurve. Die Draw-Downs und die Seitwärtsphasen sind aber dennoch sehr stark ausgeprägt.
Was können wir nun daraus schlussfolgern? Unserer Meinung nach, ist es ein unglaublicher Vorteil zu erfahren, wie ein und dieselbe Strategie bei einer unterschiedlichen Wahrscheinlichkeitsverteilung ausschauen kann. Das hat, unter anderem, auch einen sehr starken psychologischen Effekt. Zuallererst wird man von Draw-Downs und Seitwärtsphasen mental weniger stark betroffen. Da wir ja durch die Monte-Carlo-Simulation gesehen haben, wie lange und wie stark diese ausfallen können.
Wir erfahren auch, dass das Real-Trading-Ergebnis auch abweichen kann. So dass wir mit unseren Gewinn-Zielen nicht so festgesetzt sind. Würden wir nun nicht 3 sondern 300 Monte-Carlo-Simulationen durchführen, so könnten wir durch die Ermittlung der wichtigsten Durchschnitts-Kennzahlen herausfinden, wie die Performance auf langfristiger Basis aussehen könnte und welches die Best- und welche die Worst-Case-Szenarien sind.
Wir möchten auch nochmal darauf hinweisen, dass eine Monte-Carlo-Simulation nur so lange Signifikanz hat, so lange die Parameter und Umstände gleichbleiben. Die Parameter und Umstände verändern sich aber an der Börse täglich. Somit müssen Sie Ihre Trading-Parameter und die Parameter Ihres Handelssystems stets im Fokus haben. Eine Monte-Carlo-Simulation hat auch nicht nur Vorteile. Solange Sie aber, spätestens mit Hilfe dieses Artikels, das nötige Wissen über die Monte-Carlo-Simulation besitzen, ist es ein sehr nützliches Trading-Werkzeug.
Monte-Carlo-Simulation als Robustheits-Test
Wir verwenden die Monte-Carlo-Simulation sehr gerne für unseren Robustheits-Test eines Handelssystems.
Wie wir Ihnen schon erklärt haben, hat ein Backtest fast immer einen positiven Bias. Die Aufgabe ist es nun, dass diese positive Verzerrung deutlich schwächer wird und wir es, mit Hilfe der Monte-Carlo-Simulation, schaffen, dass wir dem Realitätswert so nahe wie möglich kommen.
Wofür verwenden wir persönlich die Monte-Carlo-Simulation? Zum einen, wie auch schon im Titel erwähnt, als Robustheits-Test für unsere Handelssysteme. Zum anderen verwenden wir die Monte-Carlo-Simulation als Forecast Methodik. Auf die Forecast Methodik wollen wir heute aber nicht eingehen, dazu wird es, höchstwahrscheinlich, nochmal einen separaten Content geben, da dieses Thema doch etwas komplexer und mathematischer wird.
Doch wie genau verwenden wir nun die Simulation für unseren Robustheits-Test?
Wir nehmen, auf unser ausgedachtes Beispiel angewandt, 20 Monte-Carlo-Simulations-Testergebnisse und ziehen daraus unseren Mittelwert. Nochmal. Wir führen nun 20 Monte-Carlo-Simulationen durch die auf Grundlage unserer ausgedachten Strategie beruhen und notieren uns die Kennzahlen die wir benötigen. In diesem Beispiel ist es der durchschnittliche Gewinn pro Trade und die durchschnittliche Jahresperformance.
Schauen Sie sich nochmal die Abbildung 2 an. Dort erkennen Sie, dass der durchschnittliche Gewinn, in diesem Fall gleich dem Erwartungswert, 11,02 Euro beträgt. Und die durchschnittliche Jahresperformance liegt bei ca. 2900 Euro.
Wie schauen nun die Werte aus, nachdem wir 20 Monte-Carlo-Simulationen durchgeführt haben? Hier die Ergebnisse:
(Abbildung 6: Durchschnittlicher Gewinn pro Trade nach 20 Monte-Carlo-Simulationen)
Entschuldigen Sie das hässliche Design, wir sind leider keine Designer und für unsere Verhältnisse ist das schon sehr hübsch.
In den oberen 2 Abbildungen sehen Sie nun die Ergebnisse der 20 Monte-Carlo-Simulationen. Welche nützlichen Informationen können wir nun für unser Trading oder unser Handelssystem entnehmen?
Wir erkennen auf den ersten Blick, dass der durchschnittliche Gewinn pro Trade nach 20 Simulationen kleiner ausfällt als nach dem Backtest. Das ist das, was wir mit dem positiven Bias gemeint haben. Der Backtest hat, sehr oft, eine positive Verzerrung.
Der durchschnittliche Gewinn pro Trade nach 20 Simulationen beträgt nun 9,83 Euro. Wir erkennen aber auch, dass das höchste Ergebnis 18,21 Euro beträgt. Wir erkennen aber auch das niedrigste Ergebnis und das ist 5,50 Euro. Das niedrigste Ergebnis ist fast 50% geringer als das Ergebnis des ursprünglichen Backtests. Diese Information ist sehr viel wert. Denn nun können wir unsere Psyche und unsere Erwartungen auf diese Parameter anpassen.
Dasselbe Prinzip haben wir auch bei der durchschnittlichen Jahresperformance. Auch diese fällt nach 20 Monte-Carlo-Simulationen etwas geringer aus. Auch hier können Sie die Höchst- und Tiefpunkte der 20 Simulationen ablesen.
Wir möchten Sie nochmals darauf hinweisen, dass diese Ergebnisse nur dazu dienen um eine bestimmte Systematik und unsere Herangehensweise mit der Monte-Carlo-Simulation zu verdeutlichen.
Es ist auch immer besser, lieber ein paar Simulationen mehr zu haben als zu wenig. Wir führen für die Tests unserer Handelssysteme mindestens 100 Monte-Carlo-Simulationen durch bei denen wir auch mit den Parametern variieren um zu überprüfen, ob das Handelssystem bei stärkeren oder schwächeren Abweichungen der Grund-Parameter immer noch eine ähnliche Performance abwirft oder ob schon sehr kleine Parameter-Abweichungen das Tradingsystem zum Kollabieren bringen.
Wie viele Simulationen die optimale Testmenge ergeben, ist sehr schwer zu beantworten. Unsere Devise lautet da wohl, lieber ein paar mehr als weniger.
Programme für die Monte-Carlo-Simulation
Viele glauben, dass man solche Simulationen nur mit kostspieligen Programmen durchführen kann. Das ist aber definitiv nicht so.
Wir bevorzugen für den Start, bevor wir wirklich Geld in teure Software investieren, erstmal das Lean-Konzept. Das heißt, dass wir den Weg mit den geringsten Kosten gehen. Meistens ist dieser Weg auch der mit dem geringsten Aufwand.
Wir verwenden für den Anfang immer Excel. Excel hat mittlerweile so gut wie jeder auf seinem Laptop oder Rechner. Zur Not geht auch OpenOffice.
Es muss nicht immer teure Software sein. Mit Excel kann man so gut wie alles programmieren was man für das Trading benötigt.
Probleme tauchen erst auf, wenn die historische Datenmenge größer wird, dann kommt Excel an seine Grenzen. Bis dahin ist es aber ein optimales Werkzeug.
Monte-Carlo-Simulation in Excel
Jetzt wird der Stoff ein wenig trocken. Das ist zwar für die meisten das Langweiligste, aber unserer Meinung nach ist das das Essenzielle.
Was benötigen wir denn nun, um eine Monte-Carlo-Simulation durchzuführen.
Hier habe ich fürs Erste einen Ausschnitt aus unserer Monte-Carlo-Simulation Excel-Datei:
(Abbildung 8: Ausschnitt aus Excel Monte-Carlo-Simulation)
Die in Gelb markierten Felder sind die Daten die Sie benötigen um eine fachlich saubere Monte-Carlo-Simulation durchzuführen.
Gehen wir diese mal Schritt-für-Schritt durch. Am Ende dieses Kapitels werden Sie selbst in der Lage sein können eine Monte-Carlo-Simulation auf Excel oder OpenOffice zu erstellen.
Schritt 1: Listen Sie alle Ihre Trades
Zuallererst müssen Sie all Ihre Trades untereinander in die Excel-Liste importieren. Sei es nun von einem Metatrader 4/5 backtest, Welthlab oder ähnelichen Programmen. Viele Programme haben auch schon eine Monte-Carlo-Simulation inbegriffen, dennoch möchten wir Ihnen hier aufzeigen, wie Sie sich selbst eine Monte-Carlo-Simulation erstellen können. Denn nur so verfügen Sie auch wirklich über Ihre eigenen Daten.
Sind nun alle Trades übertragen, geht es zum zweiten Schritt.
Schritt 2: Mittelwert errechnen
Ich denke, dass wir auf den Mittelwert nicht lange eingehen müssen. Diese statistische Kennzahl sollte eigentlich jedem bekannt sein.
Hier ist die Formel die Sie in Excel eintragen müssen: =MITTELWERT()
Schritt 3: Standardabweichung berechnen
Nun benötigen Sie nur noch die Standardabweichung. Was sagt uns die Standardabweichung denn eigentlich?
Die Standardabweichung sagt nichts anderes aus, als wie unsere Daten verteilt sind. Im Detail sagt diese Zahl aus, wie weit unsere einzelnen Datenmengen im Durchschnitt von unserem Mittelwert entfernt sind.
Mit der Standardabweichung sind wir in der Lage die Streuung von Verteilungen zu messen.
Hier ist die Formel die Sie in Excel eintragen müssen: =STABW.S()
Schritt 4: Die Verbindung der Daten zur Monte-Carlo-Simulation
Nun kommen wir zur wirklichen Monte-Carlo-Simulation.
Mit Hilfe dieser Formel, erhalten Sie nun Ihre gewünschte Monte-Carlo-Simulation: =NORM.INV(ZUFALLSZAHL();MITTELWERT;STANDARDABWEICHUNG)
Haben Sie diese Formel in eine Excel-Zelle eingegeben und diese mit den Werten Mittelwert und Standardabweichung fixiert, so erhalten Sie nun eine Zahl der Monte-Carlo-Simulation. Haben Sie einen Windows-Rechner, so können Sie durch das drücken der F9-Taste immer wieder eine neue Monte-Carlo-Zahl generieren die auf der Grundlage Ihrer Trades basiert. Wenn Sie einen MacBook haben sollten, so können Sie die Monte-Carlo-Zahlen generieren, indem Sie in eine leere Zelle klicken und diese dann mit „Entf.“ bestätigen. Bei jedem Klick von „Entf.“ Erhalten Sie die Monte-Carlo-Zahlen.
Diese Formel können Sie nun x-beliebig nach unten ziehen, so dass Sie eine Equity-Kurve simulieren können.
Diese Zahlen Verbinden Sie dann mit einem „Startkapital“ ,wie in unserem Beispiel 5000 Euro, und erstellen daraufhin ein Liniendiagramm.
Nun können Sie x-beliebig eine Equity-Kurve simulieren und wichtige Parameter für Ihr Handelssystem ableiten.
Sie können die größten Draw-Downs untersuchen, Sie können die Schwankung des Erwartungswertes untersuchen oder Sie können die Schwankung der Trefferquote untersuchen.
Es gibt auch Websiten im Internet die einem die Monte-Carlo-Simulation erleichtern. Wie zum Beispiel diese hier: https://www.suricate-trading.de/equitycurvesimulator/
Es ist definitiv nicht verkehrt, dass Sie auch solche Hilfen verwenden, wenn Sie keine eigene Software oder Excel-Simulation zur Verfügung haben.
Wir können Ihnen aber aus Erfahrung sagen, dass eine eigene Excel-Basierte Simulation deutlich mehr Analyse-Vielfalt bietet, als webbasierte Hilfen.
Nur mit einer eigens programmierten Monte-Carlo-Simulation sind Sie in der Lage die Schwankungen der relevanten Kennzahlen zu bestimmen. Denn eine Trefferquote oder ein Mittelwert ist nie fix. Diese Kennzahlen verändern sich von Trade zu Trade. Solche Schwankungen des Erwartungswertes oder der Trefferquote erhalten Sie nur, wenn Sie sich in Ihre eigene Excel-Basierte Monte-Carlo-Simulation einarbeiten.
Sollten Sie Hilfe oder Anregungen benötigen, stehen wir Ihnen natürlich sehr gerne zur Verfügung und freuen uns über Ihre Fragen oder Ihr Feedback.
Im nächsten Kapitel der Monte-Carlo-Simulation werden wir unsere Forecast-Methodik erläutern, die uns beim Handel mit Optionen unterstützt und wie auch Sie diesen Forecast per Excel programmieren können und für Ihr eigenes Trading nutzen können.
Sollten sich eventuell genug Interessierte für dieses Thema finden, können wir auch ein Webinar, in Verbindung mit FXFlat Wertpapierhandelsbank, auf die Beine stellen und die ganzen Prozesse live erklären.
Wer also Interesse an solch einem Webinar hätte, der kann gerne das untere Kontakt-Formular verwenden oder Sie schreiben uns, wie schon oben erwähnt, unter info@statistic-trading.de
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Sollte Ihr Interesse an diesem Thema geweckt worden sein, könnte Sie dieses Buch interessieren.
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Wir wünschen Ihnen eine angenehme und ertragreiche Woche.
Mit freundlichen Grüßen aus Berlin,
Statistic-Trading