Vor einigen Jahren stellte ich den Lesern auf Trading-Treff das Benford Gesetz vor. Mit diesem Gesetz können Wirtschaftsprüfer und Finanzbeamte schlecht gemachte Luftbuchungen aufspüren. Und auch der Aktienmarkt gehört zu den Dingen, die sich innerhalb der Verteilung nach Benford bewegen.
Das Benford Gesetz wurde schon Firmen wie Enron und Worldcom zum Verhängnis. Die sehr kreative Buchführung dieser Unternehmen flog vor allem durch die Verteilung der ersten Zahl in den Umsätzen auf. Denn nach Benford sind in der realen Welt in sehr vielen Basiswerten die Anfangsziffern ungleich verteilt. So gibt es deutlich mehr Berge auf der Welt, die 1xx oder gar 1xxx Meter hoch sind, als 8xx oder 8xxx Meter.
Benford am Aktienmarkt?
Dieser Umstand gilt auch für Rechnungsbeträge oder zum Beispiel dem Aktienmarkt. Wenn man den DAX und den MDAX zusammenfasst und sich die ersten Ziffern der Kurswerte ansieht, dann verteilen sich auch diese nach dem Bendforschen Gesetz. In der folgenden Grafik sehen Sie in den hellen Balken, wie sich die Anfangsziffern in beiden Indizes verteilen. Die dunklen Balken stellen stattdessen den erwarteten Wert dar. Dabei sollten sich die Anfangsziffern nach folgender Formal verteilen:
P(z) = log10(1+1/z)
Folgende Ergebnisse sind dabei real aufgetreten:
Fazit
Es bleibt festzuhalten, dass auch die beiden großen deutschen Indizes mit einer Stichprobe von nur 90 Werten für die erste Ziffer nach Benford verteilt sind. Einzig eine größere Abweichung im Bereich der Anfangsziffer 4 ist festzustellen. Diese Abweichung könnte allerdings auf die recht kleine Stichprobe zurückzuführen sein. Behalten Sie diesen Sachverhalt dennoch im Hinterkopf.